16
5417
312→2110
240
11153→0750
200
170
150
2x12c17c2x2c1x5c237xc42
2．当a取何值时，线性方程组
x1x2x312x13x2ax33xax3x2231
无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出其一般解
f111111111111解：23a3→01a21→01a211a320a14100a2a32a
1°当a3时，无解2°当a2时，无穷多解
x15cx214c（c为任意常数）xc3
3°当a≠2且a≠23时，唯一解3．当a，b取何值时，方程组
x12x31x1x23x322xxaxb312
无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其一般解
2102110解：1132→01121ab01a4
1°当a≠时，唯一解2°a5，b≠3时，无解3°当a5且b3无究多解
110211→0111b200a5b3
x112cx21cxc3
（c为任意常数）
4．当k为何值时，齐次线性方程组2x1x23x303x14x27x30x2xkx0231
有非零解？并求出此非零解
2解：31
142
370k3时，方程组有非零解k
x1cx2cxc3
（c为任意常数）
f5．已知向量α2101β1423计算：（1）2αβ；
1（2）α3β2
解：1）2αβ2210114235621
2）
uvuv
vuv1u1111α3β210131423352222
6．设向量α114α212α3411求a，b的值，使aα1bα2α30
解：aα1bα2α30
uv
uuuuvv
v
a14b1241100
ab404a2b110
则a
19b22
7．判定下列各组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合，若可以，试求出其表示式
（1）β456Tα1332Tα2212Tα3121T；（2）β1131Tα11211Tα21112Tα33213T；
1（3）β10Tα1111Tα2112Tα3112T2
32141422r