1
若三阶矩阵B≠O满足ABO，则t__________，detB__________；（9）
阶矩阵A的各行元素之和均为零，A的秩为
1，设且则线性方程组AX0的通解为__________；（10）设四元线性方程组AXb的系数矩阵A的秩rA3η1η2η3均为此方程的解，且
η1η22046Tη1η31212T，则方程组AXb的通解为__________
解：1）αα2α3
2）a0或23）a14）a1b25）a1
uv
uuuuvv
6）b12b2b307）η010
v
r
f8）t3detB0
uuv
9）Xc11L1
T
c为任意常数c为任意常数
10）X1023c1234
T
uuv
2．选择题（1）已知向量组α1α2α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（
A．α13α3α12α2C．α1α3α1α3α1
）
B．α1α2α2α3α3α12α2D．α2α3α2α3α2
（2）向量α1α2Lαs线性无关的充分条件是（
A．α1α2Lαs均不是零向量B．α1α2Lαs中任意两个向量都不成比例
）
C．α1α2Lαs中任意一个向量均不能由其余s1个向量线性表示D．α1α2Lαs中有一个部分组线性无关
（3）设α1α2Lαs均为
维向量，则下述结论中正确的是（
A．若k1α1k1α2Lksαs0，则向量组α1α2Lαs线性相关
）
B．若对任意一组不全为零的数k1k2Lks，都有k1α1k1α2Lksαs≠0，则向量组α1α2Lαs线
性无关
C．若向量组α1α2Lαs线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s1个向量线表示D．若向量组α1α2Lαs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1k2Lks，都有k1α1k1α2Lksαs0
（4）若向量组αβγ线性无关，向量组αβδ线性相关，则（A．α必可由βγδ线性表示B．β必不可由αγδ线性表示C．δ必可由αβγ线性表示D．δ必不可由αβγ线性表示（5）设
阶矩阵A的秩rAr＜
，则A的
个行向量中（A．必有r个行向量线性无关B．任意r个行向量线性无关C．任意r1个行向量线性无关
）
）
fD．任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表出（6）设A是m×
矩阵，B是
×m矩阵，则（）A．当m＞
时，必有行列式AB≠0B．当m＞
时，必有行列式AB0C．当
＞m时，必有行列式AB≠0D．当
＞m时，必有行列式AB0（7）设非齐次线性方程组AXb中，系数矩阵A为m×
矩阵，且rAr，则（）A．rm时，方程组AXb有解B．r
r