做问卷和问卷，共有种情况，
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f分别为
，设事件“分的学生做问卷”，则事件共有种情况，分别为，即事件的概率为
分的学生做问卷，，
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：1最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；2中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；3平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20已知函数（1）当时，求的值域；在闭区间上的简图；
（2）用五点法在图中作出
（3）说明【答案】1
的图象可由
的图象经过怎样的变化得到？
2见解析3见解析再利用三角函数的图在闭区间上的简图3
【解析】分析1先利用三角恒等变换的知识化简像性质求当时求的值域2利用五点法作出的图象可由
利用图像变换的知识写出详解：（1）∵
的图象经过怎样的变化得到
∴
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f∴（2）列表：
作图：
（3）把
的图象向左平移个单位，可得函数
的图象；的图象；图象．
再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的倍，可得函
点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查五点法作三角函数的图像，考查三角函数图像变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平2对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数21如图，点是行四边形（1）用，设表示向量；中，，外接圆半径为；求
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的最值的外心，以为邻边作平行四边形；；，再以为邻边作平
（2）证明：（3）若在
f【答案】1
2见解析3

【解析】分析：（1）利用向量加法的平行四边形法则可得；（2）计算，结果为0，则证得结论．，同上（1），应用向量的数量
（3）由外接圆的性质可得积运算法则计算可得．详解：（1）解：（2）证明：则（3）解：；
；＝，

∵∴∴同理可得，∴∴．（圆心角是圆周角的两倍），，，，
点睛：本题考查平面向量基本定理，考查向量的数量积，解题方法是把问题转化为平面向量的数量积：22如图，一个水轮的半径为，．，已知水轮每分钟转动圈，如果当
水轮圆心距离水面
水轮上点从水中浮现时图中点开始计算时间。
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f（1）将点距离水面的高度
表示为时间
的函数；
（2）点第一次到达最高点大约需要多少r