“二次函数”常考题型总结
“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积，周长、最值，或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等，题目编号灵活，难度有点大，今天整理了常考题型，希望对同学们能有所帮助！
面积类
1、如图已知抛物线经过点A（10）、B（30）、C（03）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与BC重合）过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下连接NB、NC是否存在m使△BNC的面积最大若存在求m的值；若不存在说明理由．
2、如图，抛物线yax232x2a≠0的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
1
f平行四边形类
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mx
经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t。（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△ABO．（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是△ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质．
5、如图，抛物线yx22xc的顶点A在直线l：yx5上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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f周长类
6、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分
别为（3，0、（0，4，抛物线
经过B点，且顶点在直线
上．
1求抛物线对应的r