111思路：a
112
a
l
a
1l
12
l
a

2
21111l
a
2
。于是l
a
1l
a
2
，
2
2
解析

i1

1
l
ai1l
ai
i1

1
11
11122il
a
l
a112
21
2ii212111
即
l
a
l
a12a
e2
a
111
1a
1
1a
111
1
1
1i2
1
1

a
1
l
a
11l
a
1l
1
1

1
1
1
l
ai11l
ai1
i2
ii1
l
a
1l
a211
1

1，
即l
a
11l
3a
3e1e2七．利用单调性放缩2例1设数列a
满足a
1a
a
1
N，当a13时证明对所有
1
ia
2；ii
11a111a211a
12
有
解析i用数学归纳法：当
1时显然成立，假设当
k时成立即akk2，则当
k1时ak1akakk1akk2k1k221k3，成立。
ii
利用上述部分放缩的结论ak12ak1来放缩通项，可得
1ak112k1
ak112ak1ak12k1a112k142k1
11
21142121

i1


11ai

i1


12i1
例2已知各项均为正数的数列a
的前
项和满足S
1，且6S
a
1a
2
N（1）求a
的通项公式；（2）设数列b
满足a
2b11，并记T
为b
的前
项和，求证：

3T
1log2a
3
N
（Ⅰ）解：由a1S1a11a12，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
6
1
f又由a
1＝S
1S
＝a
11a
12a
1a
2，
66
1
1
得a
1a
3＝0或a
1＝a
因a
＞0，故a
1＝a
不成立，舍去。因此a
1a
3＝0。从而
｝｛a是公差为3，首项为2的等差数列，｛a
｝故的通项为a
＝3
2。（Ⅱ）由a
2b11可解得
13
logz；bzlogz1a
3
1
从而T
b1b2b
logz
3625
3625
3
。3
1
3
2。3
13
2
3
因此3T
1logza
3logz
36253
23
13
2
3
3
令fxr