数列求和不等式的证明策略一．直接放缩型
1211
11
2112
1
2
例1．求证：证明：
1
k2
k
11111111112
2
2
1
22
1
1
11111
即12
1
22
1
2

例2设a
11a1a1aa2求证：a
2
2
解析a
1
1k
2
31
a


2

13
a

1
a
1
12
2

13
2

1
2

又k2kkkk1k2
1kk1
1

12
2
1k1
13
2

1k
，
1111111122
223
1

1
2
于是a
二．

可放缩成等差数列型

121223
1
122
N
例1．求证：
证明：
1
2
1223
112
又
1

122
12
22
2
122

12
，
1223
1
12
352
1


得证。
三．
可放缩成等比数列型
11a111a211a
12
例1．数列a
满足a
1a
2
a
1
N，且a
2求证：
证明：a
1a
a
1a
2
12a
1a
112a
1a
12a
11即
11a
11a112a
1111a212a
21
2

12
1
a11112

12
112
1
a13
12



11a


12
2

12
3

2

1


例2．已知fx
x2x1
x0，数列x
满足x
1fx
N，且x11，设a
x
2，
22
S
为a
前
项和，证明：S

。
f证明a
1x
12
x
2x
1
2
x
22x
2x
1
21
x
2x
1
又x
0a
121x
2212x
1221
x1221
1
S
a1a2a
2121221


2122
121

2122

22
，
得证。四．可放缩成裂项差式型例1．求证：1证明：
1
12
2
12
2

13
2

1
1
2

2
1

N
1
2

1
1


1

2

13
2

1
2
11
33
2
12

12


13

1
1

1

2
1

2
例2．求证：1

2
22
2


2

2
3

2
N
2
证明：

1






1

1
21
r