就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽
3000元）出100人，则月收入在2500，（
0000500004000030000200001月收入（元）频率组距
段应抽出
人．
1000
1500
20002500300035004000
1
1
12．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角高与底面边长均为2，其直观图和正主视图如它的左侧视图的面积是．
直观图正视图
形）的下，则
f13．已知y与xx100之间的部分对应关系如下表：
x
11
12
13
14
15
……
y
297
148
295
147
293
．
则x和y可能满足的一个关系式是
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．
Q14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，是曲线C4si
上任意两点，则线段PQ
长度的最大值为
．C
15．（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆
O上异于A，B的点，AB，CD垂足为D，已知AD2，
CB43，则CD
．
A
D
O
B
三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分14分）
4已知向量a1，si
与向量b，2cos垂直，其中为第二象限角．252
（1）求ta
的值；
（2）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若b2c2a22bc，求
ta
A的值．
17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，
CD3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一
S
点，AMAB，DMDC，SMAD．（1）证明：BM平面SMC；（2）设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分V别为V1与V，求1的值．V18．（本小题满分14分）AB
M
D
C
1b已知函数fxx3axb，其中实数a，是常数．3
1212（1）已知a0，，，b0，，，求事件A“f10”发生的概率；
1（2）若fx是R上的奇函数，ga是fx在区间1，上的最小值，求当a1时ga
的解析式．
f19．（本满分12分）如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角图中的阴影部分，边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．20．（本题满分14分）x2y2已知椭圆C221ar