2012年北京中考二模数学图形探究性试题汇编1．（西城）如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC6，BC8．动点P从点A开始沿折线AC－CB
－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l
从与AC重合的位置开始，以每秒
43
个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中
保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．1当t5秒时，点P走过的路径长为；当t秒时，点P与点E重合；
2当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；3当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
1．解1当t5秒时，点P走过的路径长为19；当t3秒时，点P与点E重合．2分2如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF∠MEN，都等于△PEF绕点E旋转的旋转角，记为α．设AP3t（0t2），则CP63t，CE∵EF∥AC，∠C90°，
P
43
α
t．
C
α
lE
α
∴∠BEF90°，∠CPE∠PEFα．∵EN⊥AB，
A
M
α
∴∠B∠MENα．∴CPEB．3分∵ta
CPE∴CP
43CECPCE．4343
FN
B
图9
，ta
B
ACBC

34
，
∴63t解得t
5443
t．4分
．5分
f3t的值为
65
（秒）或
307
（秒）．7分
2（朝阳）如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点（1）求证：△DMN是等边三角形；F（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P求证：DP＝DQN同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面ME两位同学的解题思路作为参考：C小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要ADB证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置2证明：（1）取AC的中点G，连接NG、DG∴DG＝
12
BC，DG∥BC；△NGC是等边三角形
∴NGNC，DGCM…………………2r