2015年高考数学真题分类汇编3－三角函数
xxx1（15北京理科）已知函数fx2si
cos2si
2．222
Ⅰ求fx的最小正周期；Ⅱ求fx在区间π，0上的最小值．【答案】（1）2，（2）1【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为fx式，再利用周期公式T
22
Asi
xm形
3x，借444
2

求出周期，第二步由于x0则可求出
助正弦函数图象找出在这个范围内当x

4


2
，即x
32fx取得最小值为：时，142
试题解析：Ⅰfx
2si

x
2
cos
x
2

2si
2
x
2

2
1si
x2
2
1cosx2

2222si
xcosxsi
x22242
22；1
1fx的最小正周期为T
2
x0
33x，xfx取得最小值为：当x时，444424
1
22
考点：1三角函数式的恒等变形；2三角函数图像与性质2（15北京文科）已知函数fxsi
x23si
2（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间0
x．2
2上的最小值．3
【答案】（1）2；（2）3
f考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值3（15年广东文科）已知ta
2．
的值；4si
2的值．2求2si
si
coscos21
【答案】（1）3；（2）1．
1求ta


f考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系4（15年安徽文科）已知函数fxsi
xcosx2cos2x（1）求fx最小正周期；（2）求fx在区间0

2
上的最大值和最小值
【答案】（1）；（2）最大值为12，最小值为0
f考点：1三角函数的性质；2三角函数的最值5（15年福建理科）已知函数fx的图像是由函数gxcosx的图像经如下变换得到：先将gx图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移Ⅰ求函数fx的解析式，并求其图像的对称轴方程；Ⅱ已知关于x的方程fxgxm在02p内有两个不同的解ab．（1求实数m的取值范围；（2证明：cosab
p个单位长度2
2m215
pk2Z；Ⅱ（1）55；（2）详见解析．
【答案】Ⅰfx2si
x，xkp【解析】
试题分析：Ⅰ纵向伸缩r