ab使得a2b与ab2都是有理数，称
f数对ab是和谐的。①试找出一对无理数，使得a，b是和谐的；②证明：若a，b是和谐的，且ab是不等于1的有理数，则ab都是有理数；③证明：若a，b是和谐的，且是有理数，则ab都是有理数；解：①不难验证ab22是和谐的。②由已知ta2bab2abab1是有理数，abs是有理数，因此ab有理数。③若ab20，则b是有理数，因此aab2b2也是有理数。若
aa2b2ab0，由已知xb2aabb
abt1t，解得as是有理数，当然bsa也是ab12s11122ab
1b是有理数，ya也是有理数，b1b1
2
因此
1b
xy1y2x，故b2是有理数，因此aab2b2也是有理数。yxxy1
ffr