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ab使得a2b与ab2都是有理数,称
f数对ab是和谐的。①试找出一对无理数,使得a,b是和谐的;②证明:若a,b是和谐的,且ab是不等于1的有理数,则ab都是有理数;③证明:若a,b是和谐的,且是有理数,则ab都是有理数;解:①不难验证ab22是和谐的。②由已知ta2bab2abab1是有理数,abs是有理数,因此ab有理数。③若ab20,则b是有理数,因此aab2b2也是有理数。若
aa2b2ab0,由已知xb2aabb
abt1t,解得as是有理数,当然bsa也是ab12s11122ab
1b是有理数,ya也是有理数,b1b1
2
因此
1b
xy1y2x,故b2是有理数,因此aab2b2也是有理数。yxxy1
ffr
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