为【答案】55、如图，直角三角形ABC中AC1，BC2，P为斜
EP
。
B
边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为【答案】
255
。
CF
第题五图
A
6、设a，b是方程x268x10的两个根，c，d是方程
x286x10的两个根，则acbcadbd的
值
。【答案】2772
7在平面直角坐标系中有两点P11Q22，函数ykx1的图像与
f线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是【答案】k
1332
。
8方程xyz2009的所有整数解有【答案】72
组。
9如图，四边形ABCD中ABBCCD，∠ABC78°，∠BCD162°。设ADBC延长线交于E，则∠AEB【答案】21°
D
A
。
C
D
M
BC
第题九图
E
A第题十图
B
10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC∠BCD90°，ABBC10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。
【答案】3001503二、（本题15分）如图，ΔABC中∠ACB90°，点D在CA上，使得CD1AD3，并且∠BDC3∠BAC，B求BC的长。解：设BCx，则BDx21，
ABx16，如图，作∠ABD平分
2
C
AD第大图二题E
线BE，则BDEADB因此
fBD2DEDA3DE。
由角平分线定理可知因此x21
DEBDDEBD3BDDE。AEABAEDEABBDABBD
9x21x216x21
，解得BCx
41111
三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd，abcdabcd2其中数字c可以是0。解：xabycd，10xyxy设则0
2
，x22y100xy2y0有故
整数解，由于10x100，故y≠0。因此
x2y10024y2y4250099y是完全平方数，
00可设t2250099y，9y55t故9t
，50t50t之和为100，0≤
而且其中有11的倍数，只能有50t1或50t45，相应得到y125，代入解得
x98x20x30因此abcd980120253025。y1y25y25
四、（本题15分）正整数
满足以下条件：任意
个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的
。解：由于22325272112132172192232292312372412432这14个合数都小于2009且两两互质，因此
≥15。而
15时，我们取15个不超过2009的互质合数a1a2a15的最小素因子p1p2p15，则必有一个素数≥47，不失一般性设p1547，由于p15是合数a15的最小素因子，因此a15p152472009，矛盾。因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述，
最小是15。五、（本题15分）若两个实数r