则PBA
．
9．设随机变量XB
p，则EX
．
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f10．若样本x1x2
x
来自总体X
N01，且x

1

i1
xi
，则x
______
．
三、计算题每小题16分，共64分
100
11．
设矩阵
A

1
11，求AA1．
101
12．求下列线性方程组的通解。
2x14x25x33x453x16x25x32x454x18x215x311x415
13设随机变量XN34试求1P1X7；（2）使PXa09成立的常数a。
已知108413，209772，309987
14从正态总体N4中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x25，求的置信区间度为，
99的置信区间。（已知u09952576）
四、证明题（本题6分）
15设
阶矩阵A满足AIAIO则A为可逆矩阵。
参考解答
一、单项选择题每小题3分，共15分
1、A
2、B
3、D
4、A
二、填空题每小题3分，共15分1．11222．33．04．
p
5N01

三、计算题每小题16分，共64分
5、C
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f第10页共26页
f试卷代号：1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学本试题
2010年7月
一、单项选择题每小题3分，共15分
1．设A，B都是
阶方阵，则下列命题正确的是（）．
A．ABAB
B．AB2A22ABB2
C．ABBA
D．若ABO则AO或BO
11022．向量组0，1，2，3的秩是（）．
0037
A．1
B．3
C．2
D．4
3．
元线性方程组，AXb有解的充分必要条件是（）。
A．rArAb
B．A不是行满秩矩阵
C．rA

D．rA

4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率
是
．
第11页共26页
fA．625
B．310
C．320
D．925
5．设x1x2x
是来自正态总体N2的样本，则
A．
15
x1

15
x2

15
x3
B．x1x2x3
C．
15
x1

15
x2

35
x3
D．
25
x1

25
x2

25
x3
二、填空题每小题3分，共15分
1．设AB均为3阶方阵，且A2B33AB1
2．设A为
阶方阵，若存在数和非零
维向量x，使得
3．设随机变量X
002
105
2a
，则
a

．
4．设X为随机变量，已知DX3，此时D3X2
是无偏估计．
．
___，则称为A的特征值．
．
5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有______
．
三、计算题每小题16分，共64分
112
1．设矩阵A23
32
54
2B0
11
51
，且有
AX

B，求
X
．
x13x2x3x41
2．求线性方程组
2x17x22x3x4

x1

4x2

3x3

2x4

1
2
的全部解。
2x14x28x32x42
3设XN34试求（1）P5X9；（2）PX7r