。已知108413，209772，
309987
4据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度XN325121，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kgcm2）的平均值为3112，问这批砖的抗断强度是否合格005u0976196？
四、证明题（本题6分）
设A、B是
阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。
第12页共26页
f参考解答
一、单项选择题每小题3分，共15分
1、A
2、B
3、A
4、D
二、填空题每小题3分，共15分1．18
2．Axx
3．034．27
5E
三、计算题每小题16分，共64分1．解：利用初等行变换得
5、C
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
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f第14页共26页
f试卷代号：1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学本试题
2010年1月
一、单项选择题每小题3分，共15分
1．设A为对称矩阵，则条件（）成立．
A．AA1I
B．AA
C．AA1
D．A1A
2．
34
517

（
）．
A．
7

5
43
B．
75
4
3

C．
7

4
53
D．
74
5
3

3．若
成立，则
元方程组AX0有唯一解。
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fA．秩A

B．A0
C．秩A

D．A的行向量组线性无关
4．若条件
成立，则随机事件AB互为对立事件．
A．AB或ABU
B．PAB0或PABI
C．AB且ABU
D．PAB0且PABI
5．对来自正态总体X
中
不是统计量．
A．X
C．
13
3i1
Xi

2
N2（未知）的一组样本
X1X2X3，记
X

13
3i1
Xi
，则下列各式
3
B．Xii1
D．
13
3i1
Xi

X
2
二、填空题每小题3分，共15分
6．设AB均为3阶方阵，且A6B3AB13
．
7．设A为
阶方阵，若存在数和非零
维向量x，使得
___，则称x为A相应于特征值
的特征向量．
8．若PA08PAB05，则PAB
．
9．如果随机变量X的期望EX2且EX29，那么D2X
．
10．不含未知参数的样本函数称为______
．
三、计算题每小题16分，共32分
110
200
11．设矩阵A1
2
1B0
5
0

，求
A1B
．
223
005
x1x22x3x4212．当取何值时，线性方程组2x1x27x33x46有解，在有解的情况下求出此方程组的
9x17x24x3x41
一般解．
四、计算分析题（每小题16分，共32分）
13设XN34试求（1）PX1；（2）P5X7。已知108413，209772，
309987
14某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值
为151mm，若已知这批滚珠直径的方差为0062，试找出滚珠直径均r