第一部分专题七第三讲概率、随机变量及其分布列
A组
1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个
字母，第二位是12345中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
C
A．185
B．18
1C．15
1D．30
解析根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，
M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，
1所以输入一次密码能够成功开机的概率是15
2．2018潍坊模拟在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N1，σ2σ0，若
ξ在02内取值的概率为08，则ξ在01内取值的概率为C
A．01
B．02
C．04
D．08
解析因为μ＝1，所以P0ξ2＝08＝2P0ξ1，故P0ξ1＝04
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两天为
优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
A
A．08
B．075
C．06
D．045
解析本题考查条件概率的求法．
设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则
PBA＝P
P
A∩BA
＝00765＝08，故选A．
4．随机变量ξ的取值为012若Pξ＝0＝15，Eξ＝1，则Dξ＝25
解析设Pξ＝1＝p，则Pξ＝2＝45－p，从而由Eξ＝0×15＋1×p＋2×45－
p＝1，得p＝35故Dξ＝0－12×15＋1－12×35＋2－12×15＝25
5．2018河南信阳二模如图所示，A，B两点由5条连线
f并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为23432现记从中任取三条线且在
单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则Pξ≥8＝45
解析解法一直接法：由已知得，ξ的可能取值为78910，∵Pξ＝7＝CC22C3512＝15，Pξ＝8＝C22C11＋C35C22C12＝130，Pξ＝9＝C12CC1253C11＝25，Pξ＝10＝C22C35C11＝110，∴ξ的概率分布列为：
ξ7
8
910
P
15
310
25
110
∴Pξ≥8＝Pξ＝8＋Pξ＝9＋Pξ＝10＝130＋25＋110＝45
解法二间接法：由已知得，ξ的可能取值为78910，故Pξ≥8与Pξ＝7是对立事件，所以Pξ≥8＝1－Pξ＝7＝1－CC22C3512＝45
6．某小型玩具厂拟对
件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获
利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为23，每
件产品能否通过质量检测相互独立，现记对
件产品进行质量检测后的总利润为S
1若
＝6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；
2记X＝S5，求X的分布列，并计算数学期望EX解析1
＝6时，恰有4r