第二章测试
时间：120分钟，满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．有下列四个表达式：
①a＋b＝a＋b；
②a－b＝±a－b；
③a2a2；
④ab＝ab
其中正确的个数为
A．0
B．2
C．3
D．4
2．下列命题中，正确的是
A．a＝－25与b＝4，－10方向相同
B．a＝410与b＝－2，－5方向相反
C．a＝－31与b＝－2，－5方向相反
D．a＝24与b＝－31的夹角为锐角
3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a＋3b＝

A7C13
B10D．4
4．已知向量a＝8＋21x，x，b＝x＋12，其中x0，若a∥b，则x的值为
fA．8
B．4
C．2
D．0
5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满
→→→→→足AP＝2PM，则APPB＋PC等于
4
4
A9
B3
C．－34
D．－49
6．若向量a＝11，b＝25，c＝3，x，满足条件8a－bc＝
30，则x＝
A．6
B．5
C．4
D．3
7．向量a＝－11，且a与a＋2b方向相同，则ab的取值范围
是
A．－11
B．－1，＋∞
C．1，＋∞
D．－∞，1
8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为
3
5
A4
B37
25
537
C37
D37
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD
→→
→
的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF＝
A14a＋12b
B23a＋31b
fC21a＋14b
D31a＋23b
10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为－31，B点坐
标为21，23，则C点坐标为

A．1，－3
B－54，54
C．42
D．－24
11．已知a＝2b≠0，且关于x的方程x2＋ax＋ab＝0有实根，
则a与b夹角的取值范围是
A0，π6
Bπ3，π
Cπ3，23π
Dπ6，π
→→→→12．在△ABC所在平面内有一点P，如果PA＋PB＋PC＝AB，则
△PAB与△ABC的面积之比是
1
1
A3
B2
2
3
C3
D4
二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上
13．已知a＝2cosθ，2si
θ，b＝3，3，且a与b共线，θ∈02π，
f则θ＝________14．假设a＝25，b＝－13，若a⊥b，则a＝________→→15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABAC
→→＝BABC＝2，那么c＝__________
16．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若ab＝ac，则b＝c；②若a＝1，k，b＝－26，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足a＝b＝a－b，则a与a＋b的夹角为60°其中真命题的序号为________．写出所有真命题的序号三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应r