2012年高考真题理科数学解析分类汇编不等式
1【2012高考重庆理2】不等式
112112
x12x1
0的解集为
112
A
B
C



D


112
对
【答案】A【解析】原不等式等价于x12x10或x10，即等式的解为
12x1，选A12x1或x1，所以不
2【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0A若2a2a2b3b，则a＞bC若2a2a2b3b，则a＞b【答案】A【解析】若
22a23b
ab
B若2a2a2b3b，则a＞bD若2a2aab3b，则a＜b
，必有
22a2b2
ab
．构造函数：
f
x
22x
x
，则
xfx2l
2
2
0恒成立，故有函数fx
22x
x
在x＞0上单调递增，a＞b成立．即其
余选项用同样方法排除．故选A3【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C【解析】设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，
x2y122xy12则约束条件为，目标函数为Z300x400y，x0y0
f可行域为联立方程组
x2y122xy12
，当目标函数直线经过点M时z有最大值，得M44，代入目标函数得z2800，故选C
x2y24【2012高考山东理5】已知变量xy满足约束条件2xy4，则目标函数4xy1
z3xy的取值范围是
（A）
32
6
（B）
32
132
（C）16【答案】A
（D）6
【解析】做出不等式所表示的区域如图
，由z3xy得
y3xz，平移直线y3x，由图象可知当直线经过点E20时，直线y3xz的截
距最小，此时z最大为z3xy6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，
f14xy133x3，所以z3xy的取值范由，解得2，此时z3xy222xy4y3
围是
32
6，选A
xy105【2012高考辽宁理8r