2
解得a2b1c3，则椭圆方程（II）设在x轴上存在点M（t，0）满足题意
x2y214
4分
直线l过点（1，0）且斜率为k，则直线l的方程可设为：ykx1
x22y1由4ykx1
可知：x24k2x14
2
14k2x28k2x4k240
易知：0设
6分
Ax1y1Bx2y2
8k2xx1214k2则：2xx4k41214k2
7分
9
fMAMBx1ty1x2ty2x1tx2ty1y2x1x2tx1x2t2k2x11x211k2x1x2tk2x1x2t2k2k24t28t1t2414k2
k2mm为常数14k2
10分9分
由题可设：MAMB
k24t28tt24m4mk2对任意实数kk0恒成立；
4t28t4m2t4m
解得：t2m012分
存在点M（2，0）满足题意，且常数为021．（本小题满分12分）解：I设fx的图像与直线y1相切于点x01x00，
fxl
x1m，x0
则
fx00fx01
即
l
x01m0x0l
x0mx01
3分
解得：x01m1
由fxl
x0得x1；fxl
x0得0x1；
所以函数fx的单调减区间为01；增区间为15分IIhxfxgxxl
xxax3xl
x1ax2x0
l
x1x2；l
x1函数hx的零点个数即为函数ya与y的图象的交点个数7分x2l
x1记函数rxx2x2xl
x132l
xrxx4x3
由hx0得l
x1ax20即a
由rx0得0xe2；rx0得xe2
3
3
rx在0e2上单调递增；在e2上单调递减9分
10
3
3
frxmaxre2
3
3
12e3
又xe2时，rx0；
x0e时，rx0；且x趋向于0时rx趋向于负无穷大
当a
1时，ya与yrx的图像无交点，函数hx无零点；2e31当a0或a3时，ya与yrx的图像恰有一个交点，函数hx恰有一个零点2e1当0a3时，ya与yr