y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p．x2x212＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－4p＋4．2p2p1由已知，－4p＋4＝2，p＝．2所以抛物线E的方程x2＝y．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1＋x2＝k，x1x2＝－2．12分2分
4分
6分
f2y1＋2x21＋2x1－x1x2k1＝＝＝＝x1－x2，同理k2＝x2－x1，10分x1x1x122222所以k1＋k2－2k＝2x1－x2－2x1＋x2＝－8x1x2＝16．12分（21）解：（Ⅰ）设gx＝xex＋1，则gx＝x＋1ex．当x∈－∞，－1时，gx＜0，gx单调递减；当x∈－1，＋∞时，gx＞0，gx单调递增．－所以gx≥g－1＝1－e1＞0．又ex＞0，故fx＞0．2分ex1－exfx＝x．xe＋12当x∈－∞，0时，fx＞0，fx单调递增；当x∈0，＋∞时，fx＜0，fx单调递减．所以fx≤f0＝1．综上，有0＜fx≤1．5分1（Ⅱ）（1）若a＝0，则x＞0时，fx＜1＝2，不等式不成立．6分ax＋111（2）若a＜0，则当0＜x＜时，2＞1，不等式不成立．7分ax＋1－a1（3）若a＞0，则fx＞2等价于ax2－x＋1ex－1＞0．①ax＋1设hx＝ax2－x＋1ex－1，则hx＝xax＋2a－1ex．1若a≥，则当x∈0，＋∞，hx＞0，hx单调递增，hx＞h0＝0．9分21－2a1若0＜a＜，则当x∈0，，hx＜0，hx单调递减，hx＜h0＝0．2a1于是，若a＞0，不等式①成立当且仅当a≥．11分21综上，a的取值范围是，＋∞．12分2（22）证明：（Ⅰ）连结BD．因为AD⊥AB，所以BD是⊙O的直径．因为AE＝AF，所以∠FBA＝∠EBA．又因为AB＝AC，所以∠FBA＝∠C．4分又因为∠C＝∠D，∠D＋∠ABD＝90，所以∠FBA＋∠ABD＝90，即∠FBD＝90，所以BF是⊙O的切线．7分




BODCEAF
（Ⅱ）由切割线定理，得BF＝AFDF．因为AF＝AE，BE＝BF，
2
f所以BE2＝AEDF．10分（23）解：（Ⅰ）将x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：ρ＝2，l：ρcosθ＋si
θ＝2．4分（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为ρ1，θ，ρ，θ，ρ2，θ，则由OQOP＝OR2得ρρ1＝ρ26分2．2又ρ2＝2，ρ1＝，cosθ＋si
θ2ρ所以＝4，cosθ＋si
θ故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋si
θ（ρ≠0）．10分（24）解：1113（Ⅰ）因为x＋y＋z≥33xyz＞0，＋＋≥3＞0，xyzxyz111111所以x＋y＋z＋＋≥9，即＋＋≥3，xyzxyz111当且仅当x＝y＝z＝1时，＋＋取最小值3．xyz222x＋y＋z＋x2＋y2＋y2＋z2＋z2＋x2（Ⅱ）x2＋y2＋z2＝3222x＋y＋r