ffff唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试
理科数学参考答案
一、选择题A卷：ADDCCB卷：BBDCC二、填空题（13）8三、解答题（17）解：ABCDBABCDB（14）45BADD（15）－12（16）2
＋13
－1
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以si

B＋C－AA＝si
＝cos，222
A77所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得21＋cosA－2cos2A－1＝，2221整理得2cosA－12＝0，解得cosA＝．2因为A是三角形内角，所以A＝．5分3111133（Ⅱ）△ABC的面积S＝bcsi
A＝×××＝．22si
Bsi
C24si
Bsi
C设y＝4si
Bsi
C，2则y＝4si
Bsi
－B＝23si
BcosB＋2si
2B3＝3si
2B＋1－cos2B＝2si
2B－＋1．9分625因为0＜B＜，0＜－B＜，所以＜B＜，从而＜2B－＜，232626663故当B＝时，S的最小值为．12分33（18）解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA＝PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD平面POD，所以AB⊥OD．3分




zP
ADBxOyC
由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．
5分
f（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OB，OD，OP两两互相垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．由题设知B1，0，0，P0，0，3，D0，1，0，C1，2，0．则＝－1，1，0，＝0，1，－3，＝1，1，0．设m＝x，y，z是平面PDB的法向量，则－x＋y＝0，即可取m＝3，3，1．9分y－3z＝0．同理可取平面PDC的法向量
＝3，－3，－1．m
1故cosm，
＝＝－．11分7m
1所以二面角BPDC的余弦值为－．12分7（19）解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则21PA＝，PB＝PC＝．32（Ⅰ）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则53PD＝PA4P－B2PC2＋C4PA3P－APB2PC＝．4分81（Ⅱ）X的可能取值为－1，0，8，18．4PX＝18＝PA4PB2＝，818－PX＝8＝PA4C1，2PBPB＝815PX＝0＝PD＝，8164PX＝－1＝1－PX＝5－PX＝2－PX＝0＝．81X的分布列为X0818－164584P10分81818181645848X的数学期望EX＝－1×＋0×＋8×＋18×＝（万元）．818181819（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2－2pkx－4p＝0．其中Δ＝4p2k2＋16p＞0设Ax1，r