2013年新课标数学40个考点总动员考点09导数的几何意义以及应用（学生版）
【高考再现】热点一导数的几何意义1（2012年高考（课标文））曲线yx3l
x1在点11处的切线方程为________
2（2012年高考（广东理）曲线yx3x3在点13处的切线方程为）_______________
热点二导数的几何意义的应用3（2012年高考（重庆理））设fxal
x点1f1处的切线垂直于y轴Ⅰ求a的值Ⅱ求函数fx的极值【解析】1因fxal
x由于曲线yf
12x32x1故fxax12x
2
12x

32
x1其中aR曲线yfx在

32
x在点1f1处的切线垂直于
y轴故该切线斜率为0即
用心爱心专心
1
ff10
从而a
12

32
0解得a1
4（2012年高考（山东文））已知函数
fx
l
xke
x
k
为常数e271828是自然对数的底
数曲线yfx在点1f1处的切线与x轴平行Ⅰ求k的值Ⅱ求fx的单调区间Ⅲ设gxxfx其中fx为fx的导函数证明对任意
x0gx1e
2

用心爱心专心
2
f5（2012年高考（湖北文））设函数fxax1xbx0
为正整数ab为

常数曲线yfx在1f1处的切线方程为xy11求ab的值2求函数fx的最大值3证明fx
1
e

用心爱心专心
3
f6．（2012年高考（北京文））已知函数fxax1a0gxxbx
23
1若曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处具有公共切线求ab的值2当a3b9时求函数fxgx在区间k2上的最大值为28求k的取值范围【解析】1fx2axgx3x2
1，c处具有公共切线所以
a3b3
因为曲线yfx与曲线ygx在它们的交点f1g1f1g1即a11b且2a3b解得
b
2记hx
fxgx
322
当a3b9时hxx3x9x1hx3x6x9令hx0解得x13x21
hx与hx在2上的情况如下
x
hxhx
3
3
31
10
12

2


028


3
用心爱心专心
4
f4由此可知当k3时函数hx在区间k2上的最大值为h328当3k2时函数hx在区间r