）上单调递减，在区间
三．解答题（本大题共4小题，共12121414141480分）解答题15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数fx2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值．（1）求a、b的值；
3（2）若对于任意的x∈0，，都有fxc2成立，求c的取值范围．
17．设函数fxx33x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值xoy平面上点A、B的
uuuuuurr坐标分别为x1fx1）（x2fx2）（、，该平面上动点P满足PAPB4点Q是点P关于直
线y2x4的对称点，求Ⅰ求点A、B的坐标；Ⅱ求动点Q的轨迹方程
f18已知函数fx2x33x23（2）若关于x的方程fxm0有三个不同的实根，求实数m的取值范围（1）求曲线yfx在点x2处的切线方程；
ax319．已知fxa1x24x1a∈R3
（1）当a1时，求函数的单调区间。（2）当a∈R时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数a，使x∈10，函数有最小值－3？）负实数
20．已知函数fxx
（2）若对任意的x1x2∈1，e（e为自然对数的底数）都有fx1≥gx2成立，求实数a的取值范围．
a2，gxxl
x，其中a0．x（1）若x1是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；
广东省广大附中09学年高二上学期《导数及其应用》广东省广大附中0910学年高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）单元测试（数学文）答案
一、选择题1．fx2πx24π2x2∴f′x24π2xf′x8π2x2．fxxex3B数形结合4A由f′x3x23b3x2b依题意，首先要求b0所以f′x3xbxb由单调性分析，x
xxx1xex0∴x1选A∴f′x1exe，2exexex2






b有极小值，由xb∈01得
f5．解：与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx在某一点的导数为
4
4，而y′4x，所以yx在1，1处导数为4，此点的切线为4xy30，故选A
34
6．（D）7．（D）8．（C）9．（B）10．B设x2x3时曲线上的点为AB点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，
TBA
f3f2Qf3f2kAB32
Qf′3kBQf′2kAT
如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角
y
Q
∴kBQkABkATr