，
。将p
，即px向x轴投影就得到x；向y轴投影就得到xy；向z轴投影就得到xz；所以
将应力矢量分量表达式代入上述各式，并分别考虑y，z方向，则可以得到转轴公式
f注意到
xyyx
yzzy
xzzx。
用张量形式描述，则上述公式可以写作
应力变换公式表明：当坐标轴作转轴变换时，应力分量遵循张量的变换规律。坐标轴旋转后，应力分量的九个分量均有改变，但是作为一个整体所描述的应力状态是不会发生变化的。应力张量为二阶对称张量，仅有六个独立分量。新坐标系下的六个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。因此，应力张量的六个应力分量就确定了一点的应力状态。对于平面问题，如Ox轴与Ox成角。则新旧坐标系有如下关系：
f根据转轴公式，可得
上述公式即材料力学中常用的应力变换公式。应该注意的问题是：材料力学是根据变形效应定义应力分量的，而弹性力学是根据坐标轴定义应力分量的符号的。因此对于正应力二者符号定义结果没有差别，但是对于切应力符号定义是不同的。例如对于两个相互垂直的微分面上的切应力，根据弹性力学定义，符号是相同的，而根据材料力学定义，符号是相反的。
§27主应力和应力不变量
学习思路应力状态的确定，不仅需要描述一点各个截面的应力变化规律，而且需要确定最大正应力和切应力，以及作用平面方位。本节讨论应力状态的的重要概念－主平面和主应力。主平面是指切应力为零的平面；主平面法线方向称为应力主轴；主平面的正应力称为主应力。主平面和主应力是描述一点应力状态的重要参数，关系弹性体的强度。根据主应力和应力主轴的定义，可以建立其求解方程－应力状态特征方程。对于应力主轴，在主应力求解后，再次应用齐次方程组和方向余弦特性可以得到。主应力特征方程的系数具有不变性、实数性和正交性。因此称为应力不变量。学习要点：1主平面与主应力；3应力状态特征方程；2l，m，
的齐次线性方程组；4主应力性质；5正交性证明。
f应力状态的确定，不仅需要描述一点各个截面的应力变化规律，而且需要确定最大正应力和切应力，以及作用平面方位。物体内一点的应力分量是随坐标系的旋转而改变的，那么，对于这个确定点，是否可以找到这样一个坐标系，在这个坐标系下，该点只有正应力分量，而切应力分量为零。也就是说：对于物体内某点，是否能找到三个相互垂直的微分面，面上只有正应力而没有切应力。答案是肯定的，对于任何应力状态r