件，公式左边表示物体表面的外力，右边是弹性体内部趋近于边界的应力分量。公式给出了应力分量与面力之间的关系，称为静力边界条件或面力边界条件。平衡微分方程和面力边界条件都是平衡条件的表达形式，前者表示物体内部的平衡，后者表示物体边界部分的平衡。
f显然，若已知应力分量满足平衡微分方程和面力边界条件，则物体平衡；反之，如物体平衡，则应力分量必须满足平衡微分方程和面力边界条件。
§26坐标变换的应力分量和应力张量
学习思路一点的应力不仅随着点的位置改变而变化，而且由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不同。因此必须探讨一点任意截面应力之间的变化关系。应力分量能够描述一点的应力状态，因此确定不同截面应力分量的变化规律，就可以确定应力状态。本节分析坐标系改变时应力分量的变化规律。为了简化分析，首先假设斜截面的法线与新坐标轴方向相同，建立斜截面应力矢量表达式。然后利用斜截面应力矢量与应力分量的关系，将应力矢量投影于各个坐标轴得到应力分量表达式。应力分量的转轴公式说明：应力分量满足张量变换条件。根据切应力互等定理，应力张量是二阶对称张量。转轴公式说明了一点的应力状态，尽管截面方位的变化导致应力分量改变，但是一点的应力状态是不变的。学习要点：1坐标系的变换；量的投影4应力分量转轴公式2坐标平面的应力矢量3应力分
5平面问题的转轴公式。
1
一点的应力不仅是坐标的函数，随着弹性体中点的位置改变而变化，而且即使同一点，由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不相同。一点的应力随着截面的法线方向的改变而变化称为应力状态。应力状态分析就是讨论一点不同截面的应力变化规律。由于应力分量可以描述应力状态，因此讨论坐标系改变时，一点的各个应力分量的变化就可以确定应力状态。当坐标系改变时，同一点的各个应力分量将作如何的改变。
f容易证明，坐标系仅作平移变换时，同一点的应力分量是不会改变的，因此只须考虑坐标系旋转的情况。假设在已知坐标系Oxyz中，弹性体中某点的应力分量为
如果让坐标系转过一个角度，得到一个新的坐标系Oxyz。设新坐标系与原坐标系之间有如下关系
其中，li，mi，
i表示新坐标轴Oxyz与原坐标轴Oxyz之间的夹角方向余弦。如果用
表示同一点在新坐标系下的应力分量
。
f作斜截面ABC与x轴垂直，其应力矢量为p
，则
根据应力矢量与应力分量的表达式
设i，j，k为新坐标系Oxyz的三个坐标轴方向的单位矢量r