对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23si
A
（1）求si
Bsi
C
（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长
解：（1）由题意可得SABC

1bcsi
2
A

a23si

A
，
化简可得2a23bcsi
2A，根据正弦定理化简可得：2si
2A3si
Bsi
Csi
2Asi
Bsi
C2。3
（2）
由
si

Bsi
C

23
cos
B
cos
C

16
cosAcosAB
si
Bsi
CcosBcosC

12

A
23
，
因此可得BC，3
将之代入
si

Bsi
C

23
中可得：
si


3

C
si
C

3si
CcosC1si
2C0，
2
2
化简可得ta
C3CB，
3
66
利用正弦定理可得basi
B313，
si
A
32
2
同理可得c3，
故而三角形的周长为323。
18（12分）
如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90
f（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值（1）证明：
ABCDCDPDABPD
又ABPAPAPDPPA、PD都在平面PAD内，
故而可得ABPAD。又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。
（2）解：
不妨设PAPDABCD2a，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标：P002aA2a00B2a2a0C2a2a0，
因此可得PA2a02aPB2a2a2aPC2a2a2a，
假设平面PAB的法向量
1xy1，平面PBC的法向量
2m
1，
故而可得
1PA2ax2a0x1
，即
1101，

1PB2ax2ay2a0y0
同理可得

2
2

PCPB

2am2a
2am2a


2a2a
0
0

m
022
，即

2


0
22
1
。
因此法向量的夹角余弦值：cos
1
2
13。233
2
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为3。3
19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸
（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N2．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在33之外的零件数，求
PX1及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在33之外的零件，就认为这条生产线在这一天的
生产过程可能出现了异常情况，r