过程进行检查．（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510129969961001992998100410269911013100292210041005995
116
经计算得x16i1xi997，s
116
16i1
xi
x2

1
16

16i1
xi2
16x22
0212，其中xi为抽取的第i
个零件的尺寸，i1216．
用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的
生产过程进行检查？剔除33之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到001）．
附：若随机变量Z服从正态分布N2，则P3Z309974，
099741609592，0008009．
20（12分）
已知椭圆C：x2a2

y2b2
1（ab0），四点
P1（11），P2（01），P3（1，
3），P4（1，2
3）中恰有三点在2
椭圆C上
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点
21（12分）
已知函数（fxae2xa2exx
f（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4—4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

3cossi


（θ
为参数），直线l的参数方程为
x

y

a4t（t为参数）1t
（1）若a1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a
23．选修45：不等式选讲（10分）
已知函数f（x）x2ax4，gx│x1││x1│
（1）当a1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围
f2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．23
14．5
15．233
16．15cm3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的r