的值．【专题】压轴题．【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数Pf（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x450时的函数值．【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P60
f当100＜x≤500时，
所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则
此函数在0，450上是增函数，故当x450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．【点评】本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．21．已知函数f（x）（log2x）4log2xm，x∈，4，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求αβ的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）转化g（t）t4tm，t∈3，2g（t）在t∈（0，2时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t02，根据二次函数求解得出即即可．（Ⅱ）根据二次函数得出
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，运用韦达定理求解
即可，方程g（t）t4tm0的两根t1t24，即再运用对数求解即可，，【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）（log2x）4log2xm，x∈，4，m为常数．令tlog2x，∵x∈，4，∴t∈3，2则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t02，所以若g（t）在t∈（0，2时有零点，即即m的取值范围为12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈3，212≤m＜0
2
f时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t02∴即m的取值范围为3，4），此时，方程g（t）t4tm0的两根t1t24即，
2
【点评】本题综合考查了函数的性质，不等式，方程，函数的零点的求解，属于中档题，关键是确定相应的函数解析式，以及范围．
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
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