x0若方程fxax1a0有且只有两个不相等
fx1x0
的实数根，则实数a的取值范围是
．
f杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四项中，只有一项
是符合题目要求的
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案A
C
A
D
A
D
D
B
A
D
二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分
11
3
12
a1
2
13
4
14
m1
4
152或6
16
22
3
三、解答题：本大题共4小题共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17（本题满分10分）解：1因为a＝2，所以N＝x3≤x≤5，RN＝xx＜3或x＞5．又M＝x－2≤x≤5，所以M∩RN＝xx＜3或x＞5∩x－2≤x≤5＝x－2≤x＜3．
2若M≠，由MNM，得NM，所以
a＋1≥－22a＋1≤52a＋1≥a＋1
解得0≤a≤2；
当N＝，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有NM，
所以a＜0为所求．综上，实数a的取值范围是－∞，2．
18（本题满分12分）
解：（1）∵fx为奇函数，∴f00，f0b10b14
（2）函数fx为增函数。
证明：任取x1x2Rx1x2，
f
x1
f
x2

12x12x112

12x22x212
2x22x142x1122x21

2
f∵x1x2∴x2x12x22x1∴2x22x10、又2x1122x2120，∴fx1fx20∴函数fx为增函数。
（3）∵fx为奇函数，由ft22tf2t2k0得ft22tf2t2k，
ft22tfk2t2
又∵fx为增函数，t22tk2t2，3t22tk
当t1时，3t22t有最小值1，∴k1
3
3
3
19（本题满分10分）
解：（1）a1
（2）a322
20（本题满分14分）
解：函数
f
x


p2

2
x

2
pxx

p2p2
当p4时，即p8，fx的最大值为f1p22
当1p4时，即2p8，f1p2f42p
2
4
若p16，f1f4，fx即的最大值为f1p25
若p16，f1f4，fx即的最大值为f42p
5
4
当p1时，即p2，fx的最大值为f42p
2
4
综上所述：当p16，fx即的最大值为p25
当p16，，fx即的最大值为2p
5
4
（2）若p1函数fx21x
由abmam知bmab0m又0ma0所以a0
f当
0ab
12
r