、解微分方程y′′y′x
解：令py′y′′p′方程化为p′px于是
1dx1dxpe∫∫xe∫dxC1ex∫xexdxC1
exx1exC1x1C1ex1y∫pdx∫x1C1exdxx12C1exC22
3分6分
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f18、判别级数∑
31
31的敛散性
1
∞
解：
31
31
2
1
31
3
3分
因为lim

→∞

31
31
lim1
→∞1
31
31

6分
19、将函数
1展开成x的幂级数并求展开式成立的区间3x
解：由于
∞1111已知∑x
1x11x
03x31x3
∞11∞x1∑
∑
1x
3x33x3
03
03
3分
那么
6分
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料销售
收入R万元与电台广告费用x1万元的及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下的经验公式
2R1514x132x28x1x22x1210x2，
求最优广告策略
2解：公司利润为LRx1x21513x131x28x1x22x1210x2
L′138x24x104x8x213x令1即1Lx2318x120x208x120x231′
35得驻点x1x2075125而44
′′ALx′1x140BL′′1x28CLx′2x220x
DACB280640
3分
所以最优广告策略为：
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f电台广告费用075万元报纸广告费用125万元四、证明题每小题5分共10分21、设zl
x3y3，证明：x
11
6分
zz1yxy3
23
z证：x
x
xy
1313
x
2
3
1
3
zy
1313
xy
23
1313
y
13
3分y
2
zzyxxy
x
xy
13
y
xy
1313
3
13
111x3x3131x3y3
13
6分
2222、若∑u
与∑v
都收敛则∑u
v
2收敛
1
1
1
∞
∞
∞
2222证：由于0≤u
v
2u
v
2u
v
≤2u
v

3分
2222并由题设知∑u
与∑v
都收敛则∑2u
v
收敛
1
1
1
∞
∞
∞
从而∑u
v
2收敛。
1
∞
6分
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