设柱面上的点为pxyz准线Γ上的点为pΓxΓyΓzΓ则rrpΓpt211
二、填空题每小题5分共15分1x3
2
2

3
或
xΓx2txΓx2t或即yΓytyΓytzztzztΓΓy0yt0代入Γ得22zxztx2t消去t即得所求柱面方程zyx2y2x24y24xyyz0
四、12分解因为方程组①与②的公共解即为联立方程组x1x2x30x12x2ax30的解对方程组的增广矩阵A施以行初等变换x14x2a2x30x2xxa1231
11A11
12
1a
4a221
0100→00a10
01
10
0a100
B1aa1a2
1aa1
因为方程组有解所以a1或a210101r当a1时B0100①与②的公共解为xk000001000010000r0101①与②的公共解为x1当a2时B001110000共3页第1页
fλ
五、12分解1AλE2
2λ2
2λ
12
12
124λλ220λ
24λ2λ
2
解得
λ14λ2λ32
4221211011242→033→011α1当λ14时1224000000122211111222→000α1α0当λ2λ32时2322200001α3β211正交化β1α1β2α2β3α3β21T22β2β2
单位化ε1
β1111T11112Tε20Tε3β166333322
1
42令Pε1ε2ε3则PAP2rrTrrTTrrTrrr222做变换xPy则fxxAxyPAPyyΛy4y122y22y31
整理得
22y12y2y31为单叶双曲面111422六、12分设解：由AXA3X，得AX3XA，1131231即XA3E1A220210040043
0422318126110022r