向量的线性运算（一）
1向量的加法
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：ABBC规定：零向量与任一向量a，都有a00aa．

AC．





【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
作法：在平面内任意取一点O，作OAa，ABa，则OBOAABabAB








O
2向量的加法法则
（1）共线向量的加法：同向向量反向向量OABBO
O

A
B
B
O
A
（2）不共线向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：ABBC

AC．


平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形
ABCD，则以A为起点的对角线AC就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法
的平行四边形法则。如图，已知向量a、b在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a
王新敞
奎屯新疆








与b的和，记作ab，即abABBCAC






1
fCBA
C
D

B
三角形法则
A
平行四边形法则
【说明】：教材中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的特殊情况：探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
王新敞
奎屯新疆
（2）当向量a与b不共线时，ab的方向不同向，且abab（3）当a与b同向时，则ab、a、b同向，且abab当a与b反向时，若ab则ab的方向与a相同，且abab；若ab则ab的方向与b相同，且abba（4）“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到
个向量连加





























3向量加法的运算律（1）向量加法的交换律：abba（2）向量加法的结合律：abcabc证明：如图：使ABaBCbCDc则abcACCDAD，abcABBDAD∴abcabr