与圆有关的计算与证明
1．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是D
A30°
B60°
C90°
D180°
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋
转90°得到△BOD，则AB的长为B
AπC3π
B
32π
D6π
第2题图
第3题图
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD若∠A＝25°，
则∠C的度数为B
A35°
B40°
C45°
D50°
第4题图4．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形数据如图，则SS空阴白影＝CA3B4C5D65．如图，直径为10的⊙A经过点C0，6和点O0，0，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为__45__．
第5题图
第6题图
1
f6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°连结
AC，则∠A的度数是__35__°
7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，以对角线BD为直径的⊙O
与
CD
切于点
D，与
BC
交于点
E，且∠ABD
为
30°则图中阴影部分的面积为
214
3－π
．
第7题图8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是42．
第8题图
第9题图
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为BD的中点，
则
AC
的长是
833．
第10题图10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E1求证：AB＝AC2求证：DE为⊙O的切线．3若AB＝13，si
B＝1123，求CE的长．
第10题图解解：1如解图，连结AD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
2
f∴AD⊥BC又∵D是BC的中点，∴AB＝AC2如解图，连结OD∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．3∵AB＝13，si
B＝AABD＝1132，∴AD＝12，∴由勾股定理，得BD＝5，∴CD＝5∵∠B＝∠C，∴si
C＝si
B＝CDDE＝1132，∴DE＝6103，
∴根据勾股定理得CE＝215311．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG1求证：PC是⊙O的切线；2当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BFBO求证：点G是BC的中点；3在满足2的条件下，AB＝10，ED＝46，求BG的长．
第11题图解：1如解图，连结OC∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠FGBr