，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；2如解图，连结OG∵BG2＝BFBO，即BG∶BO＝BF∶BG，又∵∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∴BG＝CG，即点G是BC的中点；3如解图，连结OE∵ED⊥AB，
第11题图解
3
f∴FE＝FD
∵AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝5在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝1，∴BF＝5－1＝4∵BG2＝BFBO，∴BG2＝BFBO＝4×5，
∴BG＝25
第12题图
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点，
P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1
1判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由．
2当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长．
3当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．
解：1原点O在⊙P外．
理由：∵直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴点A2，0，点B0，－23，
在
Rt△OAB
中，ta
∠OBA＝OOBA＝
33，
∴∠OBA＝30°，
如解图①，过点O作OH⊥AB于点H，
在Rt△OBH中，OH＝OBsi
∠OBA＝3，
∵3＞1，
∴原点O在⊙P外；
第12题图解2如解图②，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，
4
f∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为180°－30°－30°＝120°，
∴弧长为120×18π0×1＝23π
同理，当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为2π3
∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为23π
3如解图③，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，则PD⊥x轴，∴PD∥y轴，
∴∠APD＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△DAP中，AD＝DPta
∠DPA＝1×ta
30°＝33，
∴OD＝OA－AD＝2－
33，
∴此时点
D
的坐标为2－
33，0．
当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为2＋33，
0．
综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为2－33，0或2＋33，0．
13．如图①，在⊙O中，E是AB的中点，C为⊙O上的一动点C与E在AB异侧，连结EC交
AB于点F，EB＝23rr是⊙O的半径．1D为AB延长线上一点，若DC＝DF，求证：直线DC与⊙O相切．2求EFEC的值．3如图②，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
第13题图解：1连结OC，OE，OE交AB于H，如解图①，
第13题图解
5
f∵E是AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF＝90°，∴∠HEF＋∠HFE＝90°又∵∠HFE＝∠CFD，∴∠HEF＋∠CFD＝90°∵DC＝DF，∴∠CFD＝∠DCF又∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OCE＋∠DCE＝∠HEF＋∠CFD＝90°，∴OC⊥CD，
∴直线DC与⊙O相切．2如解图②，连结BC∵E是ABr