为2的圆，那么点．
集DPdPA1所表示的图形的面积为
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题共13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b25，
B

4，
cosC
255．（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求ABC的面积．
16（本小题共13分）已知等差数列a
和等比数列b
中，a1b11，a2b2，a42b3．（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；（Ⅱ）如果
amb
N，写出m，
的关系式mf
，并求
f1f2
f
．
f17（本小题共13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型已行驶总里程不超过5万公里的车辆数已行驶总里程超过5万公里的车辆数A1020B4020C3020
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了
辆车．（）求
的值；（）如果从这
辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．
18（本小题共14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱
AA1
底面ABC，M为棱AC中点
ABBC，AC2，AA12．
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：
B1C
平面
A1BM
；；
AC1
平面
A1BM
（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时
BN的值；如果不存在，说明BB1
A1
B1
理由．
C1
B
A
M
C
f19（本小题共14分）已知椭圆C：
x23y26
的右焦点为F．
（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l：ykxmk0过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P，判断直线PQ是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．
20（本小题共13分）
fxal
x
已知函数
1aRx
（Ⅰ）当a2时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（Ⅱ）如果函数gxfx2x在0上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）当a0时，讨论函数yfx零点的个数．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效r