0F设平面BEF的法向量为
xyz，
B
B0由E
3x3y3z0，3xyz0
Ax
FO

M
Cy
得
B
令x3得y1z2，

9分由已知EA平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE003，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，3010232则coscos
AE，2322

312，

f平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
19．解（1）a
1f
13a
f
所以只需f
13f
2
14

2．12分2a
13a
f
13f

f
13f
A2
12B
B2CA12B4B2C0
A1B2C1故李四设想的f
存在，f
2
12
1
a
f
3
1a1f13
14223
1
a
23
1f
23
12
12
15分
（2）S
213323
1122
1
352
13
2
22
S
23
2
2
7分
由S
2p3
，得设b

p
3
2
2
2
2
13
3

3
2
2
，则3
2
12
12
2
2
4
22
22
19分b
1b
113
13
3
13
1当
4时012
12
111
1C
1C
1C
1C
12C
122
12
2
1（也可用数学归纳法证明）

4时，b
1b
7381
容易验证当1
3时b
1b
pb
mi
b4
7381
p的取值范围为
12分
m1k
2
20．解：（Ⅰ）l与圆相切1
m21k22分
ykxm由2得1k2x22mkxm2102xy1
1k204m2k241k2m214m21k2802x1x2m10k21k211k1故k的取值范围为114分
由于x1x2
0k21
2mk2222x2x1x1x224x1x2，221k1k21k
当k20时，x2x1取最小值227分（Ⅱ）由已知可得A1A2的坐标分别为1010，yyy1y2kxmkx2mk11k22，k1k21xr