长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度解析：选A因为T＝π，则ω＝2Tπ＝2，fx＝si
2x＋π4，gx＝
fcos2x，将y＝fx的图象向左平移π8个单位长度时，y＝si
2x＋π8＋π4＝si
2x＋π2＝cos2x
2函数y＝si
2x－π3在区间－π2，π上的简图是
解析：选A令x＝0得y＝si
－π3＝－23，淘汰B，D由f－π3
＝0，fπ6＝0，淘汰C，故选A
3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位
置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6si
2πt
＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
A．2πs
B．πs
C．05s
D．1s
解析：选DT＝22ππ＝1，故选D
4．2009年高考全国卷Ⅱ若将函数y＝ta
ωx＋π4ω0的图象
向右平移π6个单位长度后，与函数y＝ta
ωx＋π6的图象重合，则ω
的最小值为
1
1
A6
B4
f1
1
C3
D2
解析：选D函数y＝ta
ωx＋π4的图象向右平移π6后得到y＝
ta
ωx－π6＋π4＝ta
ωx－ω6π＋π4的图象．又因为y＝ta
ωx＋π6，
∴令π4－ω6π＝π6＋kπ，∴1π2＝ω6π＋kπk∈Z，得ω的最小值为12
5．若函数y＝Asi
ωx＋φ＋mA0，ω0的最大值为4，最小
值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的
解析式是
A．y＝4si
4x＋π6
B．y＝2si
2x＋π3＋2
C．y＝2si
4x＋π3＋2
D．y＝2si
4x＋π6＋2
A＋m＝4解析：选D由条件得：
－A＋m＝0
A＝m＝2，又2ωπ＝π2ω
＝4，故fx＝2si
4x＋φ＋2，而x＝π3是函数图象的一条对称轴，故
有
π
4π
f3＝2si
3＋φ＋2＝4
或
0，即
si
43π＋φ＝±1φ＝kπ－56π
k∈Z，故fx＝2si
4x＋π6＋2或fx＝2si
4x－56π＋2，故只有D
符合条件．
6．设函数fx＝si
2x＋π3，则下列结论正确的是A．fx的图象关于直线x＝π3对称B．fx的图象关于点π4，0对称C．把fx的图象向左平移1π2个单位，得到一个偶函数的图象D．fx的最小正周期为π，且在0，π6上为增函数
解析：选C由对称轴和对称中心的意义将A，B选项检验知命
题错；C平移后解析式为fx＝si
2x＋1π2＋π3＝si
2x＋π2＝cos2x，
f故其为偶函数，命题正确；D由于x∈0，π6时2x＋π3∈π3，23π，此
时函数在区间内不单调，故选C
7．已知函数fx＝πcos4x＋π3，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有fx1≤fx≤fx2，则x1－x2的最小值是________．
答案：4π8．2009年高考宁夏海南卷已知函数y＝si
ωx＋φω0，－π≤φπ的图象如下图所示，则φ＝________
解析：由图象知函数
y＝si
ωx＋φ的周期为
3π5π22π－4＝2，
∴2ωπ＝52π，∴ωr