巩固
1．2008年高考全国卷Ⅱ若动直线x＝a与函数fx＝si
x和gx＝cosx的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为
A．1
B2
C3
D．2
解析：选BMN＝si
a－cosa＝2si
a－π4，
∴MNmax＝2，故选B2．2009年高考湖南卷将函数y＝si
x的图象向左平移
φ0≤φ2π个单位后，得到函数y＝si
x－π6的图象，则φ等于
π
5π
A6
B6
7π
11π
C6
D6
解析：选D将函数y＝si
x向左平移φ0≤φ2π个单位得到函
数y＝si
x＋φ．在A、B、C、D四项中，只有φ＝161π时有y＝si
x
＋161π＝si
x－π6．
3．函数fx＝3si
2x－π3的图象为C，下列结论中正确的是
A．图象C关于直线x＝π6对称
B．图象C关于点－π6，0对称
C．函数fx在区间－1π2，51π2内是增函数
D．由y＝3si
2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C
解析：选C选项A错误，由于fπ6＝0≠±3，故A错．选项B
错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f－π6
＝3si
－2×π6－π3＝－323，所以－π6，0不在函数图象上．此函数
f图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－π3，当－1π2x51π2时，－π2uπ2，由于y＝3si
u在－π2，π2上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y＝3si
2x的图象向右平移π3个单位得y＝3si
2x－π3即y＝3si
2x－23π的图象而不是图象C综上，本题
选C
4．原创题设函数y＝cos21πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，A
，…，则A10的坐标是________．
解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0，令k＝9得x＝19答案：1905．2009年高考宁夏海南卷已知函数fx＝2si
ωx＋φ的图象如下图所示，则f71π2＝________
解析：由图象知，函数的周期T满足32×T＝π，∴T＝23π
∵fπ4＝0，
∴f172π＝fπ4＋π3
＝fπ4＋T2＝－fπ4＝0
答案：0
6．已知函数
fx＝si
2ωx＋
3
si
ωxsi
ωx
＋
π2

＋
2cos2ωx
，
fx∈Rω0，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π61求fx的对称轴方程；2求fx的单调递增区间．
解：1fx＝
3
1
3
2si
2ωx＋2cos2ωx＋2
＝si
2ωx＋π6＋32
令2ωx＋π6＝π2，将x＝π6代入可得：ω＝1，fx＝si
2x＋π6＋32，
对称轴方程为2x＋π6＝kπ＋π2k∈Z，
即x＝12kπ＋π6k∈Z．
2由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2k∈Z可得
单调增区间为kπ－π3，kπ＋π6k∈Z．
练习
1．2009年高考天津卷已知函数fx＝si
ωx＋π4x∈R，ω0的最小正周期为π，为了得到函数gx＝cosωx的图象，只要将y＝fx的图象
A．向左平移π8个单位r