一单项选择题每小题3分共15分
1设limfxk那么点xa是fx的xa
①连续点
②可去间断点
③跳跃间断点④以上结论都不对
2设fx在点xa处可导那么limfahfa2h
h0
h
①3fa
②2fa
③fa
3设函数fx的定义域为11则复合函数fsi
x的定义域为

④1fa3

①11
②

2

2

③0∞
④∞∞
4设limxa
f
xfaxa2
1那么fx在a处

①导数存在但fa0②取得极大值③取得极小值④导数不存在
5已知limfx0及xx0
①gx为任意函数时
则limfxgx0xx0②当gx为有界函数时
③仅当limgx0时xx0
④仅当limgx存在时xx0
二填空题每小题5分共15分
1limxsi
x____________xxsi
x
2lim11x3____________
x
x
3fxsi
x2那么左导数f0____________右导数f0____________
三计算题14题各5分56题各10分共40分
111lim
x1l
xx1
2
xy
ettet
求
d2ydx2
3yl
x
1
x2

求
dy
和
d2ydx2

4由方程exyxy0确定隐函数yfx求dydx
5设
x1
1x

1x
11x
1
求
lim
x
x


第1页
f6lim3xax2bxc2求常数abx
四证明题每小题10分共30分
1设fx在∞∞上连续且limfxlimfx0证明存在使
xx
xx
f0
2若函数fx在a∞上可导对任意x∈a∞有
fx
MM是常数则limx
fxx2

0

3证明函数ysi
1在c1内一致连续但在01内非一致连续x
答案
一单项选择题每小题3分共15分
1④2①3④4③5②
二填空题每小题5分共15分
1limxsi
x__1_xxsi
x
2lim11x3__e_
x
x
3fxsi
x2那么左导数f0__1__右导数f0__1__
三计算题14题各5分56题各10分共40分
1lim11x1l
xx1
解lim11limx1l
xlim
11x
lim
x1
x1l
xx1x1x1l
xx1l
xx1x1xl
xx1
x
lim1x1l
x11
第2页
f2
xy
ettet
求
d2ydx2
解dydx

dydtdtdx
et

tet


1et
t1
d2ydx2

ddydtdx
dx

1et
dt
3yl
x
1
x2

求
dy
和
d2ydx2

解dydl
x1x2
1
dx1x2
x1x2
1dxd1x21dxxdx
x1x2
x1x2
1x2
1dx1x2
d2yd1112xx
dx2dx1x2
21x23
1x23
4由方程exyxy0确定隐函数yfx求dydx
解方程两边求微分得
dexyxy0即dexydxy
exydxdyydxxdy
所以
dydx

yexyexyx
5设
x1
1x

1x
11x
1
求
lim
x
x


第3页
f证明：
先证x
单调增加显然x2
x1，设
k时成立，即xk

xk
，
1
当


k
1时，xk1
xk
1xk1xk
（1xk11xk1

xk
1xk1xk111xkr