22二次函数的图象与性质
第4课时二次函数yaxh2k的图象与性质
1．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax－h2＋ka≠0图象之间的联系；重点
2．能灵活运用二次函数y＝ax－h2＋ka≠0的知识解决简单的问题．难点
一、情境导入
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】二次函数y＝ax－h2＋k的图象的性质
在二次函数y＝－112x－22＋3的图象上有两点－1，y1，1，y2，则y1－y2的值是
A．负数B．零C．正数D．不能确定
解析：∵二次函数y＝－112x－22＋3，∴
该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2∵点
一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面290m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度B处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m问此球能否投中？
二、合作探究探究点：二次函数y＝ax－h2＋k的图象与性质【类型一】二次函数y＝ax－h2＋k的图象的特点
关于二次函数y＝－x＋12＋2的图象，下列判断正确的是
A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为－1，2
解析：∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象
有最高点．∵二次函数y＝－x＋12＋2的图象
的顶点是－1，2，∴对称轴是x＝－1故选D
－1，y1，1，y2是二次函数y＝－112x－22＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在
对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．故选A
方法总结：解决本题的关键是确定二次函
数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函
数的增减性确定问题的答案．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第4题
【类型三】二次函数y＝ax－h2＋k的图
象与y＝ax2的图象的关系
将二次函数y＝x2的图象向下平移1
个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函
数表达式为
A．y＝x＋12＋1
B．y＝x＋12－1
C．y＝x－12＋1
D．y＝x－12－1
解析：抛物线y＝x2的顶点坐标为0，0，
方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、把点0，0向右平移1个单位，向下平移1个单
对称轴、顶点坐标是解题的关键．
位得到对应点的坐标为1，－1，所以平移后的
f新图象的函数表达式为y＝x－12－1故选D
方法总结：解决本题的关键是掌握平移的
规律：左加右减，上加下减．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型四】由二次函数y＝ax－h2＋k的图象确定a，k的取值范围
已知二次函数y＝ax－12－c的图r