3f02b8fab12622
所以b4a43（2）fx43si
2x4cos2x48si
2x
π
6
4，
T
2πω

2ππ，所以，最小正周期为π2
fxmax12当2x
π
6
2kπ
π
2
，即xkπ
π
6
k∈z时等号成立。
17．解：（1）令x1x20，则x1x20
Q函数fx上为增函数∴fx1fx2
又Q函数fx为奇函数
f∴fx1fx2∴fx1fx2∴fx在（0，∞）上单调递增
（2）Qf0f0
∴f00
111Qff1∴ff2x1≤f022231Qfx在R上单调递增∴x≤42
120x80x∈N3x40x25018．解（Ⅰ）∴Lx）1200x10000x≥80x∈Nx
（Ⅱ）当0x80x∈N时Lxx60950
2
13
∴当x60时Lx取得最大值L60950当x≥80x∈N时QLx120x∴当且仅当x
1000010000≤12002x12002001000xx
10000即x100时Lx取得最大值L1001000950x
综上所述，当x100时Lx取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大19．解：（1）∵fx满足f1xf1x∴fx的图象关于直线x1对称。bb而二次函数fx的对称轴为x∴12a2a①②
又fxx有等根，即ax2b1x0有等根∴△b120
111111由①，②得b1a∴fxx2x2∵fxx2xx12≤22222211如果存在满足要求的m
，则必需3
≤，∴
≤261从而m
≤1，而x≤1fx单调递增，6
12fm2mm3m∴可解得m4
0满足要求。12f

3
2
∴存在m4
0满足要求。
32220解：（I）f′x4x3ax4xx4x3ax4．
f当a
102时，f′xx4x10x42x2x1x2．31令f′x0，解得x10，x2，x32．2
当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
x
f′xfx
∞0
－
00极小值
102
＋
12
0极大值
122
－
20极小值
2∞
＋
所以fx在0，2∞内是增函数，在∞0，2内是减函数．
2（II）f′xx4x23ax4，显然x0不是方程4x3ax40的根．
12
12
为使fx仅在x0处有极值，必须4x3ax4≥0恒成立，即有9a64≤0．
22
88≤a≤．这时，f0b是唯一极值．3388因此满足条件的a的取值范围是．33
解此不等式，得（III）由条件a∈22及（II）r