第1讲
任意角、弧度制及任意角的三角函数
【2014年高考会这样考】1．考查三角函数的定义及应用．2．考查三角函数值符号的确定．【复习指导】从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解．
基础梳理1．任意角1角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．2终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋kk∈Z．360°3弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，αl＝r，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．l③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值r与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°弧度．＝π⑤弧长公式：l＝αr，11扇形面积公式：S扇形＝2lr＝2αr2
f2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，α的终边上任意一点Px，它与原点的距离为rr＞0，角y，yxy那么角α的正弦、余弦、正切分别是：si
α＝r，cosα＝r，ta
α＝x，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为cos_α，si
_α，即Pcos_α，si
_α，其中cosα＝OM，si
α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则ta
α＝AT我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线
一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2终边落在x轴上的角的集合ββ＝kπ，k∈Z；终边落在y轴上的角的集合
ββπ＝2＋kπ，k∈Z；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为
kπββ＝，k∈Z2
两个技巧1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，OP＝r一定是正值．
f2在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．三个注意1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角r