排列组合及二项式定理
【基本知识点】1分类计数和分步计数原理的概念2．排列的概念：从
个不同元素中，任取m（m
）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成．．．．．一列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．
王新敞
奎屯新疆
3．排列数的定义：从
个不同元素中，任取m（m
）个元素的所有排列的个数叫做从
个元素中取出m元素
m的排列数，用符号A
表示
王新敞
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m4．排列数公式：A

1
2
m1（m
Nm
）

5阶乘：
表示正整数1到
的连乘积，叫做
的阶乘规定01．
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m6．排列数的另一个计算公式：A


m
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
7组合概念：从
个不同元素中取出mm
个元素并成一组，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个组合
王新敞
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8．组合数的概念：从
个不同元素中取出mm
个元素的所有组合的个数，叫做从
个不同元素中取出m个
m元素的组合数．用符号C
表示．．．．
m9组合数公式：C

A
m
1
2
m1m或C
mN且m
mm
mAmm
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新疆
王新敞
奎屯
新疆
m
m010组合数的性质1：C
．规定：C
C
1；mmm111组合数的性质2：C
C
C
C
21＝C
C
01
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12二项式展开公式：abC
aC
abC
abC
b13．二项式系数的性质：


0

1
1
k
kk


012
r，C
，C
，，C
．C
可以看成以r为自变量的函数fr，定义域是ab
展开式的二项式系数是C

012
，
m
m（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵C
）．C

1
1
（2）增减性与最大值：当
是偶数时，中间一项C
2取得最大值；当
是奇数时，中间两项C
2，C
2取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1x1C
xC
xx，
1rr

令x1，则2C
C
C
C
C

012r

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【常见考点】
1
f一、可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）r