这样一个问题，如图1△ABC中，∠ACB30，BC6，AC5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PAPBPC的最小值．
ED
A
D
A
A
PB
图1
P
CB
图2
C
B
图3
C
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PAPBPC的最小值为（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC60，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PAPBPC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PAPBPC值最小时PB的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程x24mx1m0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx24mx1m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线yxb与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．；
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴交于点A2，0、B6，0，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．yy
九年级数学试卷第5页（共6页）
CAO
DBA
C
DB
x
O
x
f（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为αα90，（0）当cosα
3，且旋转后点P的对应点P恰好落在x轴上时，求点P的坐标．5
25在□ABCD中，E是AD上一点，AEAB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB∠EAB，连接AG（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB60°，求证：EGAGBG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EABα（0α90，请你直接写出线段EG、）AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论
AED
AEGD
AGFB
E
D
GF
F
C
图1
B
图2
C
B
C
图3
九年级数学试卷
第6页（共6页）
f北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷参考答案
一、选择题r