2018年中考数学压轴题专题练习几何探究题专题训练
1题（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，BOC如图3，BOC

；如图2，BOC

；
．
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正
边形的一组，AE是以AC为边向△ABC外所作正
边形的一组邻邻边；AC边．BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，BOC②根据图4证明你的猜想．2题请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段aabab

（用含
的式子表示）；
PG的值．PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
的中点，连结PG，PC．若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及DPGA图1BCFEA图2
DP
CGBEF
PG的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边．你在（1）中得到的两个结论是否发生变AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）化？写出你的猜想并加以证明．
问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及（3）若图1中ABCBEF2090，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出
PG的值（用含的式子表示）．PC
f3题。如图，等腰梯形ABCD中，AB4，CD9，∠C60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CPx，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由
（第25题图））
（备用图）
4题已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：
PA2PC2PB2PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，
并利用图（2）PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为____________________________________．对图（3）的探究结论为_____________________________________．证明：如图（2）
f5题如图，以矩形OABCr