确一个命题：（填序号即可，形式：）
高一数学试题第2页（共4页）

▲

f二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）．设集合Axx24aa4x，a∈RBxx245x．
（1）若A∩BA，求实数a的值；（2）求A∪B，A∩B．




16．（本小题满分14分）．已知向量asi
x，3，bcosx，12


（1）当ab时，求cos2x的值；（2）设函数fxabb，问：由函数ysi
x的图象经过怎样的变换可得函数
yfx的图象？
17（本小题满分14分）
设函数fxa2si
2xksi
xb2（1）当a1，k3时，求函数fx的单调减区间；（2）当a0，k1时，函数fx在0，π上的值域是2，3，求a，b的值


18．（本小题满分16分）
已知函数fxx2bxcb，c∈R，gx2xb，且对于任意x∈R，恒有gx≤fx（1）证明：c≥1，c≥b；（2）设函数hx满足：fxhxxc2，证明：函数hx在0，∞内没有零点
高一数学试题第3页（共4页）
f19（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈0，时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈14，40时，曲线14
是函数ylogax583a0，a≠1图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数
p
p大于80时学习效果最佳．
（1）试求pft的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
8281
O
1214
40
t
20．（本小题满分16分）
设t∈R，m，
都是不为1的正数，函数fxmxt
x（1）若m，
满足m
1，请判断函数yfx是否具有奇偶性如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；（2）若m2，
1，且t≠0，请判断函数yfx的图象是否具有对称性如果具2有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由
高一数学试题第4页（共4页）
fr