tby2t0si
5tay1tby2t
所以系统的零输入响应也是线性的。故该系统为线性系统。
⑤ytxtx1t
该系统输出与初始值无关，所以只考虑零状态响应的线性特性。在零状态下，设
y1tTx1tx1tx11t
y2tTx2tx2tx21t当xtax1tbx2t时，ab为任意常数，
ytTxtTax1tbx2t
ax1tbx2tax11tbx21t
ax1tx11tbx2tx21tay1tby2t
所以系统是线性的。17试判别以下差分方程表示的系统是否为线性系统。
（1）y
x
x
1线性
（2）y
x
y
1非线性
（3）y
f
x

线性
（4）y
ex

非线性
f（5）y
ax
bx
1，ab为常数线性
（6）y
ax
b，ab为常数，且b0非线性
解：
①y
x
x
1
设
y1
Tx1
x1
x1
1y2
Tx2
x2
x2
1当输入为x
ax1
bx2
时，ab为常数y
Tx
ax1
bx2
ax1
1bx2
1
ax1
ax1
1bx2
bx2
1ay1
by2
所以系统是线性的。
②y
x
y
1
该系统输入输出关系中有输入与输出的交叉乘积项，所以系统是非线性的。
③y
f
x
设y1
f
x1
；y2
f
x2
当输入为x
ax1
bx2
时，ab为常数
y
Tx
f
ax1
bx2
af
x1
bf
x2
ay1
by2
所以系统是线性的。
④y
ex
；设y1
Tx1
ex1
，当输入为x
Ax1
时，A常数，y
Tx
eAx1
Ay1
即系统不满足齐次性特性，所以系统是非线性的。
⑤y
ax
bx
1，ab为常数
设y1
ax1
bx1
1；y2
ax2
bx2
1当输入为x
Ax1
Bx2
时，AB为常数
y
Tx
aAx1
Bx2
bAx1
1Bx2
1Aax1
Abx1
1Bax2
Bbx2
1
fAax1
bx1
1Bax2
bx2
1Ay1
By2
所以系统是线性的。
⑥y
ax
b，ab为常数，且b0
设；y1
ax1
b；y2
ax2
b当输入为x
x1
x2
时，
y
Tx
ax1
x2
bax1
ax2
bax1
bax2
bby1
y2
b
当b0时，y
y1
y2
，即系统不满足可加性特性，所以系统是非线性的。
18以下给定系统中哪些是非时变系统。
①ytxtx1t时变
②yt3txt
时变
t
③ytxd
④ytx2t⑤ytdxt
dt解：设t0为任意常数，
非时变时变非时变
①ytxtx1tytTxtt0xtt0x1tt0
而：ytt0xtt0x1tt0y
所以系统是时变的。
②yt3txt
ytTxtt03txtt0
而：ytt03tt0xtt0y

所以系统是时变的。
t
③ytxd
ytTxtt0
t
x

t0d

tt0
xd，（注：

t0）
f而
ytt0
tt0xdyt

所r