第一章答案
15以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。
①x
ej10
非周期
②x
e2
非周期
③x
ej5
ej
周期为2
④x
ej5
ej

非周期
解：
①10，2为无理数，所以序列是非周期的。5
②x
是单调增长的指数序列，所以是非周期的。
③
1

5
，
21

2为有理数，该项序列周期为5
2，2
，22
2为整数，该
项周期为2，综合起来，该序列周期为2。
④
1

5
，
21

25
为无理数，2
1，22
2
为无理数，所以该序列是非周期
的。
16已知系统具有初始值yt0，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。
⑤ytayt0bx2t
⑥
yt

yt0

xt
dxtdt
⑦yty2t03t3xt
是非线性的是非线性的是非线性的
⑧ytyt0si
5ttxt线性系统
⑨ytxtx1t
线性系统
解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。
①ytayt0bx2t
在零状态下，ytbx2t，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系
统是非线性的。
②
yt

yt0

xt
dxtdt
f在零状态下，ytxtdxt，设dt
y1t

Tx1t

x1t
dx1tdt
y2t

Tx2
t

x2t
dx2tdt
当xtx1tx2t时，
yt

Tx1t

x2
t


x1t

x2
t
ddt

x1t

x2
t

x1t

x2
tdx1tdt

dx2tdt

x1t
dx1tdt

x2t
dx2tdt

x2t
dx1tdt

x1t
dx2tdt

y1t

y2t

x2t
dx1tdt

x1t
dx2tdt

y1t

y2t
系统不满足叠加特性，所以是非线性的。
③yty2t03t3xt
在零状态下，yt3t3xt，设
y1tTx1t3t2x1ty2tTx2t3t2x2t当xtax1tbx2t时，ab为任意常数，
ytTxtTax1tbx2t3t2ax1tbx2t3t2ax1t3t2bx2ta3t2x1tb3t2x2tay1tby2t
所以系统零状态下，满足线性特性。
yty2t0，系统输出是初始状态的二次项，系统不满足叠加特性，所以系统为非
线性的。
④ytyt0si
5ttxt
yttxt，设
y1tTx1ttx1ty2tTx2ttx2t当xtax1tbx2t时，ab为任意常数，
fytTxtTax1tbx2t
tax1tbx2ttax1ttbx2t
atx1tbtx2tay1tby2t
所以系统零状态响应满足线性条件。
在零输入下，ytyt0si
5t，对于初始值y1t0和y2t0分别有：
y1ty1t0si
5t
y2ty2t0si
5t
当yt0ay1t0by2t0时，ab为任意常数，有
ytay1t0by2t0si
5t
ay1t0si
5r