a
20，其中p是给定的实数，
是正整数，试求
的值，使得a
的值最小．
（13）已知、是关于x的二次方程2xtx20的两个根，且，若函数
2
fx
4xt．x21
ff的值；
x1x2xx212．x1x2x1x2
（Ⅰ）求
（Ⅱ）对任意的正数x1、x2，求证：f
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f试题录入
天津市武清区大良中学
杨凤国
（14）将1，2，…，16这16个数未填入如图所示的正方形中的小方格内，每个小方格内填一个数，使每一行，每一列的各数之和各不相等且均能被正整数
（
1）整除．（Ⅰ）求
的所有可能的值；（Ⅱ）给出一种符合题意的具体填法（此填法适用于
的所有可能值）．
二00四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共5个小题，每小题6分满分30分）
（1）D（2）A（3）A（4）D（5）A
二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）
（6）
6e1（7）22213
（8）500（9）
1313（10）4433
（11）194
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
（12）【解】令b
a
1a
，
12由题设a
22a
1a
20，有b
1b
20，且b11…………5分于是
b
i1

1
i1
bii20，即b
b112
12
1．
i1

1
∴b

1
401．2
（※）
…………………………………10分
又a1p，a2p1，则a32a2a1120p17a1a2．∴当a
的值最小时，应有
3，a
a
1，且a
a
1．即b
a
1a
0，b
1a
a
10．由（※）式，得………………………………………15分

1
402
2
412
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f试题录入
天津市武清区大良中学
杨凤国
由于
3，且
N，解得

40，
40
……………………………………………20分
∴当
40时，a40的值最小．
（13）【解】（Ⅰ）由书籍，根据韦达容不得有
t，12
f
4t4222，2124t4222，212
………………………………………5分
f
∴
ff22r