北师大版数学九年级下册知识点总结及例题
1．正切：
第一章直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正．切．，记作ta
A，
即
ta

A

A的对边A的邻边

①ta
A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，常省去角的符号“∠”；②ta
A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③ta
A不表示“ta
”乘以“A”；④ta
A的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，ta
A的值越大。
例在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）
A扩大2倍
B缩小2倍
C扩大4倍
D没有变化
2正．弦．：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作si
A，即
si

A

A的对边斜边

例在ABC中，若C90，si
A1，AB2，则ABC的周长为2
3余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cos
A

A的邻边斜边

例等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（）
A．4
B．23
C．2
D．22
f4一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。
304560
si
α
12
2
3
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
ta
α
3
1
3
3
例△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有ta
B3（2si
A3）20，则△ABC
是（）A．直角（不等腰）三角形C．等腰（不等边）三角形
B．等腰直角三角形D．等边三角形
5当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰．角．当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯．角．
6在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
7在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有
1三边之间的关系：a2b2c2；
2两锐角的关系：∠A＋∠B90°；
3边与角之间的关系：
si
Aac
si
Bbc
cosAbc
cosBac
ta
Aab
ta
Bba
f4面积公式S

1ab2

1chchc2
为
C
边上的高
例在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（）
A．acsi
BB．abcosB
C．cata
B
D．abta
A
8解直角三角形的几种基本类型列表如下：
例ABC中，∠C90°，AC25，∠A的角平分线交BC于D，且AD415，3
则ta
A的值为
A、8155
B、3
C、33
D、13
例已知，四边形ABCD中，∠ABC∠ADB900，AB5，AD3，BC23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD
f9如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡．角．或叫做坡．比．。用字母i表示r