广西桂林市20142015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A1，2，3，B2，3，4，5，则A∩B（）A．2，3B．1，4，5C．2，3，42．函数f（x）lg（x1）的定义域为（）A．（0，∞）B．（∞，0）C．（1，∞）3．过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率为（）A．2B．C．D．1，2，3，4，5D．（∞，1）D．
4．已知球的表面积为8π，则它的半径为（）A．B．1C．D．2
5．函数f（x）x2l
x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）x6．当x＜0时，函数f（x）（2a1）的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（1，∞）D．（∞，1）
7．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．yx2B．yx1C．yx2
1
D．yx3
8．下面不等式成立的是（）A．1725＞173B．log023＜log025C．1731＜0931D．log302＜log02039．长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（）
A．24
B．8
C．32
D．16
11．设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，mα，
β，则m⊥
B．若α∥β，mα，
β，则m∥
C．若m⊥
，mα，
β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β12．已知函数f（x）ex（x＜0）与g（x）l
（xa）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（∞，）B．（∞，）C．（，）D．（，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．点A（1，1）到直线xy20的距离为．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈0，∞）时，f（x）x22x，则f（1）．15．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为．
f16．在大小为60°的二面角αlβ中，已知ABα，CDβ，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若ABCD1，BD2，则AC的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：
7（1）2200273；（2）911
．
18．（12分）设直线l1：x3y10，l2：xy70的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．
19．（12分）已知函数f（x）logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间，2上的最大值为2，求a的值；r