面ABC1D1，则O到平面ABC1D1的距离转2化为M到平面ABC1D1的距离，即MN＝4，故选B8．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是3A．－43C4答案D解析设正方形的边长为1，AC与BD交于点O，当折成120°的二面角时，AC12＝223222＋22－222cos120°＝223B．－43D4
→→→→又AC1＝AD＋DB＋BC1，→→→→→→→→→→∴AC12＝AD2＋DB2＋BC12＋2ADDB＋2ADBC1＋2DBBC1＝1＋2＋1＋2×1×2→→→→cos135°＋2×2×1×cos135°＋2ADBC1＝2ADBC1→→→→→→＝2ADBC1cos〈AD，BC1〉＝2cos〈AD，BC1〉．
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3→→∴cos〈AD，BC1〉＝49．2010陕西宝鸡已知正四面体A－BCD，设异面直线AB与CD所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β，侧面ABC与底面BCD所成的角为γ，则A．αβγC．βαγ答案BB．αγβD．γβα
解析如图，取底面BCD的中心为点O，连接AO，BO，易知∠ABO＝β，取BCπ的中点E，连接AE、OE，易知∠AEO＝γ，∵OBOE，∴0βγ2，延长BO交CDπ于F，则BF⊥CD，又AO⊥CD，∴CD⊥平面ABF，∴CD⊥AB，即α＝2，∴αγβ，故选B10．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为A．150°C．60°答案C→→→→解析由条件知，CAAB＝0，ABBD＝0，→→→→CD＝CA＋AB＋BD→→→→→→→→→→→∴CD2＝CA2＋AB2＋BD2＋2CAAB＋2ABBD＋2CABD＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈CA，→→→BD〉＝116＋96cos〈CA，BD〉＝2172，1→→∴cos〈CA，BD〉＝－2，→→∴〈CA，BD〉＝120°，所以二面角的大小为60°二、填空题11．2010上海奉贤区调研在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是________．用反三角函数值表示2答案arccos3→1→→→→1解析设正四面体的棱长为1，AB＝a，AC＝b，AD＝c，则AE＝2a＋b，CF＝2c－b，a
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B．45°D．120°
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1＝b＝c＝1，ab＝bc＝ca＝2，1→→1∴AECF＝2a＋b2c－b11111＝4ac＋4bc－2ab－2b2＝－2，13→AE2＝4a2＋b2＋2ab＝4，13→CF2＝4c2＋b2－bc＝4，3→3→∴AE＝2，CF＝2，→→AECF2→→cos〈AE，CF〉＝→→＝－3，AECF因异面直线所r